"Sobre la distribución del supremo de un proceso gaussiano sobre un fractal."

Resumen:

Existe una vasta literatura sobre la distribución del supremo de procesos gaussianos. Básicamente, hay dos tipos de resultados:

1) las desigualdades clásicas, del tipo Borell-Sudakov-Tsirelson, que permiten acotar las colas de la distribución del supremo. Éstas tienen la virtud de ser muy generales y la dificultad de ser defectuosas para familias determinadas de procesos, en el sentido de que las desigualdades que se obtienen son groseras.

2) las desigualdades que explotan propiedades especiales de ciertas familias de procesos, permitiendo obtener resultados más finos que en 1), que resulten útiles en aplicaciones. En los casos conocidos, 2) se aplica a procesos definidos sobre conjuntos paramétricos que poseen una cierta regularidad geométrica (variedades lisas o algunas variantes).

En el trabajo objeto de la exposición - conjunto con Jean-Marc Azais - nos proponemos indagar en la situación en que el dominio es un conjunto que puede ser geométricamente irregular, por ejemplo, un fractal.