Material
Programa de la asignatura
- Grupos topológicos: nociones básicas, existencia y unicidad de la medida de Haar, grupos profinitos.
- Representaciones de grupos localmente compactos: transformada de Gelfand, teorema espectral, representaciones unitarias.
- Dualidad para grupos abelianos localmente compactos: dual de Pontryagin, fórmula de inversión de Fourier.
- Estructura de cuerpos de números:clasificación de cuerpos localmente compactos, completaciones de cuerpos globales, ramificación.
- Adeles e ideles: teoremas de aproximación, grupos de clases.
- La tesis de Tate y aplicaciones: funciones zeta locales, sumación de Poisson y el Teorema de Riemann-Roch, funciones zeta globales y su ecuación funcional, fórmula del número de clases de Dirichlet.
Programa oficial
Conocimientos previos recomendados
- Grupos y teoría de Galois
- Medida e integración
Bibliografía
- Ramakrishnan y Valenza,
Fourier analysis on number fields (GTM 186)
- Tate,
Fourier analysis in number fields (tesis de doctorado)
- Cassels y Frölich,
Algebraic number theory (incluye la tesis de Tate)
- Buzzard,
L-functions
(curso de posgrado: slides)
